Problema zilei

Stare
Nu este deschis pentru răspunsuri viitoare.

Viktor Ponta

member
Scor reacție
0
Motto: Datoria este - intotdeauna - acel lucru pe care il cerem de la altii. (Dumas fiul)

Special pentru piratii din B-Sea :)

Pirati prudenti
Dupa un lung sezon de activitate rodnica, a venit timpul ca echipajul de pirati sa se retraga si sa isi imparta prada. Din echipajul initial au ramas doar cinci pirati, iar prada se ridica la 100 lazi cu bijuterii.
Piratii sunt foarte prudenti si inainte de orice stabilesc modalitatea de impartire a comorilor adunate.
Fiecare lada este sigilata in fata tuturor si unitatea de lucru este lada, nu continutul ei.
Impartirea se face in ordinea varstei: cel mai batran pirat propune strategia de impartire a lazilor. Apoi cei 5 pirati voteaza daca sunt de acord cu ea.
Daca cel putin jumatate voteaza "DA", prada se face conform acestei strategii.
Daca insa majoritatea piratilor respinge planul de impartire propus, cel mai batran pirat este omorat si procesul se reia cu piratii ramasi, cel mai varstnic supravietuitor propunand propria sa strategie.
Asa cum spuneam, piratii sunt foarte prudenti. Fiecare vrea sa ia cat mai multe lazi cu bijuterii, fara a risca insa sa fie ucis.

Stiind aceasta, care este numarul maxim de lazi pe care il poate lua piratul cel mai varstnic ? Pe baza carei strategii ?



Solutia :
Reamintesc conditia principala a problemei: Fiecare pirat vrea sa ia cat mai multe lazi cu bijuterii, fara a risca insa sa fie ucis.
Solutie :

Notam piratii A, B, C, D, E in ordinea descrescatoare a varstei lor (A este cel mai
batran si E cel mai tanar).
Vom rezolva problema analizand situatiile in ordine inversa.
1) A ramas un singur pirat (E); acesta va lua pur si simplu toate lazile, nimeni neputand
sa se opuna.

2) Sa presupunem ca au ramas 2 pirati (D si E). D este cel care propune strategia
si el decide ca la impartire sa ia toate cele 100 de lazi. E se va opune in mod logic.
Problema impune ca cel putin jumatate din votanti sa fie de acord. Cum D va vota "pentru",
impartirea va avea loc si E va ramane fara nimic.

3) Daca ar ramane 3 pirati (C, D si E) cel mai varstic trebuie sa se asigure ca cel putin
unul dintre ceilalti doi va fi de acord cu el, caci altfel va fi omorat.
D nu va fi de acord intrucat - conform punctului 2 - el poate obtine intreaga comoara.
Daca insa C decide sa-i dea lui E oricat de putin din comoara, E va accepta impartirea
fiindca in caz contrar el nu ar castiga nimic (cazul 2).
Astfel, C va propune ca el sa ia 99 de lazi, D nici una si E o lada.

4) In cazul in care raman 4 pirati (B, C, D si E), cel care face imparteala trebuie
de asemenea sa se asigure ca cel putin unul dintre ceilalti trei este de acord cu el
(pentru a-si asigura cel putin egalitatea de voturi).
C se va opune cu siguranta, intrucat - daca el ar ramane cel mai varstnic - ar castiga 99
dintre cele 100 de lazi (conform cazului 3). D stie ca daca B va fi omorat, el ramane fara
nici o lada din prada (conform rationamentului de la 3).
Daca B ii da acestuia o lada, atunci D va accepta cu siguranta oferta (o lada este mai buna
decat nimic).
Deci B ar imparti comorile in felul urmator: B - 99, C - 0, D - 1, E - 0.

5) Si acum cazul cerut de problema. Toti cei 5 pirati sunt in viata si A trebuie sa se convinga
ca nu va fi omorat; deci el are nevoie de sustinerea certa a inca doi pirati.
B nu va fi cu siguranta de acord cu A (decat daca A i-ar da lui toate cel putin 99 de lazi -
insa el nu ar face niciodata acest lucru).
C nu ar lua nimic daca A moare (cazul 4) si deci, daca A ii ofera o lada, el va fi de acord.
A ii va mai trebui sa dea ceva lui D sau E. Pe D il poate "cumpara" cu 2 lazi (pentru ca astfel,
acesta sa nu fie tentat sa se ajunga la cazul 4). E in schimb va fi de partea sa pentru o
singura lada; altfel se ajunge la cazul 4, in care E nu ia nimic.
Deci impartirea lui A este: A - 98 lazi, B - 0, C - 1 lada, D - 0 si E - 1 lada.
 
Ultima editare:

many1000

sunt 5 pirati...cei mai batrani 3 pirati propun o strategie fiecare cum ii vine randul...ceilalti nu sunt de acord..sunt omorati...mai raman 2 cel mai batran zice ca toate lazile sunt ale lui...el reprezinta 50% deci rezulta ca el ia tot si cel mai tanar sta si se uita......e bine?
 

Viktor Ponta

member
Scor reacție
0
Felicitari :)


Una usoara :

Motto: A unsprezecea porunca trebuia sa fie : Si vedeti-va fiecare de treburile voastre ! (proverb britanic)


Doua monede identice se aseaza lipite una langa alta. O moneda sta fixa, iar cealalta se invarte in jurul ei, ramanand permanent tangenta. Rotatia
are loc fara alunecare, similar unui angrenaj de roti dintate.
Deci - la fel ca in astronomie - a doua moneda efectueaza atat o miscare de revolutie in jurul primei monede (ramanand tangenta) cat si o miscare de
rotatie (in jurul ei insasi).
Dupa ce parcurge un cerc complet, a doua moneda ajunge in pozitia initiala.

De cate ori s-a rotit ea in acest periplu ?
 
Ultima editare:

mycutzoce kuray

o singura data s-a rotit (da, am incercat cu 2 monede, cel mai sigur :p )

se presupune ca piratii sunt foarte destepti
daca o iei de la 5 in jos te incurci, te prinzi repede ca e mai bine sa o iei de la 2 in sus
daca sunt 2 vor imparti 100:0, adica ala mai mic nu ia nimic
daca sunt 3 vor imparti 99:0:1 (ala mic o sa voteze da fiindca daca voteaza nu nu primeste nimic)
daca sunt 4 vor imparti 99:0:1:0 (primul are nevoie de doar un vot, al doilea nu il poate multumi fiindca va lua 99 daca moare primul, dar al treilea va lua 0 daca moare primul)
urmand acelasi rationament la 5 98:0:1:0:1
 
Ultima editare de un moderator:

mycutzoce kuray

ha, ce teapa mi-am luat
ma gandeam ca se rotesc amandoua in plan vertical (de aici ideea de roata dintata), nu orizontal
oricum, dupa 10 minute de cautari am descoperit ca singurii bani destul de zimtati ca sa incerc chestia asta sunt forintii

raspunsul e 2 rotatii
bine, era logic, dar experimentul a fost amuzant :p
 

Tellzoid

Si eu am o problema buna si un Motto: Lucrurile marunte sunt in fata ta,doar ca sunt prea marunte pentru a fi vazute.

Inginerul din Arad are un frate director la Constanta.Directorul de la Constanta nu are un frate inginer la Arad.Cum este posibil asa ceva?

De mentionat ca este vorba de doar doua persoane.
 

many1000

inginerul din Arad nu lucreaza in Arad...poate lucreaza la Craiova...si astfel problema se rezolva...
 

Tellzoid

nu,inginerul din arad lucreaza la arad,si directorul din constanta lucreaza la constanta,se subintelege.
 

unguru89

mycutzule...mai lasa forumu...vezi ca te asteapta misel cu bratele deschise in satele lui...il mai faci mult sa astepte?
 

Tellzoid

Bravo Angel Dust.Asa e.Nu poti numi o femeie ,,inginera",dar unei femei ii poti spune ,,directoare"
 

redminator

Scuzati de absenta. Nu am mai postat solutia la problema:

Eşti unul dintre 20 de prizonieri condamnati la moarte cu data de executie stabilita pentru mâine. Regele tau este un om crud, caruia îi place să se joace cu mizeria poporului său. El vine la celula voastra astăzi şi vă spune:

"O sa va dau o şansă de a scapa mâine. Veti sta toti într-un rând, unul in fata celuilaltuia, înaintea călăului şi vom pune fiecaruia o pălărie pe cap, fie rosie fie neagră. Desigur, nu veţi putea vedea culoarea pălăriei proprii. Veti putea vedea doar prizonierii din faţa dumneavoastră, si pălăriile de pe capul lor; nu veţi avea voie să priviti înapoi sau sa comunicati împreună în nici un fel (vorbe , atingeri)

Prizonierul cel mai din spate va putea vedea toti przonierii din faţa lui si palariile acestora. Urmatorul va putea vedea cele 18 palarii din fata lui si tot asa mai departe, pana la primul, care nu vede nimic.

Incepand cu ultima persoană din rând, persoana care poate vedea toată lumea din faţa lui, vi se va pune o intrebare simple: Ce culoarea are pălăria ta?

Va fi permis ca si răspuns doar "negru" sau "roşu". Dacă veti spune orice altceva, veti fi toti executati.

Dacă persoana caruia ii e randul ghiceste culoarea pălăriei de pe cap, el este lasat liber, în caz contrar el este omorat pe loc. Dupa care vom trece la urmatorul din faţa lui şi şi aşa mai departe ..."

Acum, din moment ce toţi prizonierii puteti comunica liber în timpul nopţii dinaintea executiei, puteţi găsi o cale de a garanta libertatea unor prizonieri mâine? Cât de mulţi?

Maine dau solutia daca nu se prinde chiar nimeni.
 

DeletedUser4833

Acum, din moment ce toţi prizonierii puteti comunica liber în timpul nopţii dinaintea executiei, puteţi găsi o cale de a garanta libertatea unor prizonieri mâine? Cât de mulţi?
19. niciodata nu am fost bun la mate...mai ales la astfel de mate.
 
Stare
Nu este deschis pentru răspunsuri viitoare.
Sus